在无限长排序数组中查找元素

要解决这个问题，我们可以采用如下策略：

1. 确定搜索范围：

   • 首先，我们可以尝试在数组的一个小的范围内查找，比如从 index 0 开始，使用固定的步长如 2^0, 2^1, 2^2,...等等，这样可以快速扩展搜索的范围。
   • 比如，我们可以先检查第1个元素（index为0），然后是第2个（index为1），第4个（index为3），第8个（index为7），依此类推。
   • 一旦我们发现某个索引 i处的元素比目标元素大，我们知道目标元素必须在 (i/2, i]的范围内。

2. 二分搜索：

   • 确定了可能的搜索范围后，我们可以在这个范围内使用标准的二分搜索。
   • 二分搜索的过程中，我们将中间元素与目标元素比较，如果中间元素小于目标元素，则在右半部分搜索；如果中间元素大于目标元素，则在左半部分搜索。

示例

假设我们要在一个无限长的排序数组中查找元素 x = 22，并且我们已经通过步骤1确定了目标元素可能位于索引3到索引7之间。

接下来使用二分搜索：

1. 检查中间位置（比如索引5），如果那里的值是22，就返回该索引。
2. 如果索引5的值小于22，则在索引6到索引7之间继续搜索。
3. 如果索引5的值大于22，则在索引3到索引4之间继续搜索。

通过这种方法，我们可以有效地在无限长的数组中定位一个元素，而不会因为数组的无限性而导致无法找到结束索引。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，其中n是目标元素的位置。
• 空间复杂度：O(1)，因为我们没有使用额外的空间。

希望这个解答能帮助您理解如何在无限长的排序数组中查找元素的方法。