L1和L2正则化有什么区别？

L1和L2正则化都是机器学习中用来防止模型过拟合的技术，它们可以通过添加一个惩罚项到损失函数中来实现对模型复杂度的控制。尽管它们的目的相同，但在具体实现和效果上有一些关键的区别。

L1正则化（Lasso回归）

L1正则化通过向损失函数添加一个与权重绝对值成比例的惩罚项来工作。这个惩罚项的形式是λ∑|w_i|，其中λ是正则化强度，w_i是模型的权重。

主要特点：

1. 稀疏性：L1正则化倾向于产生稀疏的权重矩阵，意味着许多权重会变成零。这种特性使得L1正则化成为进行特征选择的一种自然方式，尤其是在特征数远大于样本数的情况下非常有效。
2. 可解释性：由于模型会忽略一些不重要的特征（权重为零），因此剩下的特征都是对模型有显著影响的，这增加了模型的可解释性。

例子：

假设你有一个数据集，其中包含成百上千个特征，但你怀疑只有少数几个特征是真正影响目标变量的。使用L1正则化可以帮助你确定哪些特征是重要的，因为它会减小不重要特征的权重到0。

L2正则化（岭回归）

L2正则化通过向损失函数添加一个与权重平方成比例的惩罚项来工作。这个惩罚项的形式是λ∑w_i^2，其中λ是正则化强度，w_i是模型的权重。

主要特点：

1. 不产生稀疏解：与L1正则化不同，L2正则化不会将权重减少到零。它仅仅是减小权重的大小，使得模型权重分布更加平滑。
2. 计算稳定性：L2正则化有助于改善数学条件和计算稳定性，因为它确保了所有权重都被缩小，从而减少了数据中的噪声对模型的影响。

例子：

在处理具有高度相关特征的数据集时，L2正则化特别有用。例如，在多重共线性问题中，一些特征可能与其他特征高度相关。L2正则化帮助减少这些特征权重对预测结果的过度影响，提高了模型的泛化能力。

总结

总之，L1正则化倾向于产生一个更稀疏的解，有助于特征选择，而L2正则化倾向于产生一个权重更小更均匀的模型，有助于提高模型的稳定性和泛化能力。选择哪种正则化方法取决于具体的应用场景和数据特性。在实际应用中，有时也会同时使用L1和L2正则化，这种方法被称为Elastic Net正则化，结合了两者的优点。